Also ich nehme Mal an, dass \(0\le x\), denn sonst wäre der Ausdruck im Bereich der reellen Zahlen nicht definiert, weil etwas Negatives unter der Wurzel stünde.
Jetzt wenden wir nach und nach Mal ein paar Potenzregeln an, um den Ausdruck zu vereinfachen:
\( x^{3} \cdot x^{5} = x^{3+5} = x^{8}\)
\( \frac {x^{8}} {x^{\frac{1} {2}}} = x^{8-\frac {1} {2}} = x^{\frac {15} {2}} \)
Und schlussendlich
\( \sqrt{x^{\frac {15} {2}}} = x^{\frac {15} {2} \cdot \frac{1}{2}}= x^{\frac {15} {4}} \) , wenn \(0 \le x \), was wir uns ja schon überlegt haben.
Damit hast du den Term in einer Form, von dem es dir bestimmt leichter fällt die Ableitung zu bilden.
Zur Kontrolle:
\( f'(x) = \frac {15} {4} \cdot x^{ \frac {11} {4}} \)
Fröhlichen pi-day :)
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Oh, ja, das habe ich glatt übersehen!! Danke für die Korrektur!
─ jojoliese 14.03.2019 um 16:13
Es muss strenggenommen \(x > 0\) gelten, aufgrund der sonst resultierenden möglichen Division durch null.