Schnittpunkt von Funktionen mit dem Tangentenverfahren

Aufrufe: 988     Aktiv: 18.03.2019 um 18:53
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Guten Abend zusammen,

 

folgende Aufgabe.

f(x)=x

g(x)=cos(x)

 

Berechnen Sie den Schnitpunkt beider Funktionen Näherungsweise mit dem Tangentenverfahren von Newton,

Als Startwert x0=1

___________________________________

Ich habe nun die Funktion

h(x)=f(x)-g(x)=cos(x)-x 

h'(x)=-sin(x)-1

 

Das ganze nun in die Formel eingesetzt x1=1-(f(1)/f'(1))

Das ergibt nach viermaligem durchführen immer noch das ergebnis von ca 0,9998.

 

Liege ich damit richtig oder habe ich einen Fehler gemacht?

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Nein, du entfernst dich mit dem Verfahren hier deutlich schneller vom Startwert!

Könnte es sein, dass du in deinen trigonometrischen Funktionen ausversehen mit dem Gradmaß anstatt dem Bogenmaßen gerechnet hast?

Denn ich komme mit Bogenmaß auf eine Schrittweite von 0,249.... und im Gradmaß auf 0,00014... 

Mit der Schrittweite von 0,249... kommt man auf ein \(x_{1}\) von etwa 0,7503..., was ja sehr gut in Richtung des Ergebnisses bei rund 0,739... liegt.

Das würde erklären, warum du nicht "von der Stelle kommst".

Das Newtonverfahren ist ja gerade dafür bekannt, dass es so schnell ist (insofern man in der richtigen Umgebung beginnt). Deswegen wurde er geadelt ;)

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Dieser Fehler liegt sehr nahe. \(x_0\approx 0.9998477415\), sollte in deg gerechnet werden.

   ─   maccheroni_konstante 18.03.2019 um 20:56

Genau daran hat es gelegen, danke!

   ─   RobinAdams 19.03.2019 um 22:32

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