Stammfunktionen / Integration

Aufrufe: 811     Aktiv: 19.03.2019 um 09:38
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Hallo zusammen,

beim bilden von Stammfunktionen muss man ja je nach Aufgabe manchmal partiell Integrieren oder substituieren. Dazu habe ich zwei Fragen:

1) Mal angenommen, ich Substituiere (obwohl partiell der richtige Ansatz wäre), was geschieht dann? Erhalte ich ein (falsches) Ergebnis oder geht das einfach nicht auf?

2) Wenn ich Substituiere, aber U falsch bestimme Z.B. bei \(ln(x^2-1)\) \(u=x^2\) statt \(u=x^2-1\) wähle, was dann? Auch wieder einfach nur ein falsches Ergebnis? Müsste ich mein Ergebnis dann jedes Mal durch ableiten wieder testen?


Danke und Grüße
Kilian

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Hallo,

Ja du kannst mit dem Ableiten von der Stammfunktion überprüfen, es muss dann die zu Integrierende Funktion raus kommen.

Gruss

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Okay, muss ich das immer tun? Da ich sonst ja nicht weiß, ob die Stammfunktion, welche ich gebildet habe, korrekt ist?

   ─   anonym70a0f 19.03.2019 um 12:19

Wenn du keinen Taschenrechner, o.ä., zur Verfügung hast, ist das die beste Möglichkeit. 

   ─   maccheroni_konstante 19.03.2019 um 14:48

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Hallo,

a) Die Produktintegration bzw. Substitution löst keine Integrale, sondern vereinfacht sie optimalerweise. Die Idee dahinter ist, den Integrand so zu verändern, dass ein Grundintegral entsteht, das man einfach lösen kann.
Also würdest du wahrscheinlich dein Integral verschlimmbessern, anstatt es auf ein Grundintegral zurückzuführen.

b) In deinem Beispiel geschieht nichts, weil die -1 beim Differenzieren sowieso wegfällt. In anderen Fällen stimmt deine Stammfunktion nicht mehr.

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Danke - Zu a) Nehmen wir mal an, die Aufgabe ist, die Stammfunktion zu bilden. Das tue ich dann ja durch partiell oder substitution... Was geschieht, wenn ich mir für die falsche Variante entscheide? Merke ich das, weil es gar nicht geht oder wird es dann sehr komplex und es kommt nur mist raus?

   ─   anonym70a0f 19.03.2019 um 12:20

Also sich fehlzuentscheiden ist eher unwahrscheinlich. Hast du ein Produkt im Integrand, so versuchst du es mit der Produktintegration (Äquivalent zur Produktregel), wobei dies mit einer Polynomfunktion oder zwei zylkischen Funktionen als Faktoren zu empfehlen ist.
Mit der Substitution versuchst du es, wenn du eine Funktion der Form \(f(g(x))\) hast und du \(f(x)\) bestimmen kannst.

   ─   maccheroni_konstante 19.03.2019 um 12:59

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