Extremwerte ermitteln der Funktion f mit der zweiten Avleitung

Aufrufe: 768     Aktiv: 20.03.2019 um 18:20
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Hallo könnt ihr mir bei diesen zwei Aufgaben weiterhelfen ?

Man muss die Extremwerte der Funktion f ermitteln mit der hinreichende Bedingung der zweiten Ableitung.

X2 bedeutet einfach x hoch 2

/ das bedeutet Bruchstrich - geteilt durch...

A) f(x) = x4 - 4x    B) f(x)= 4/5x5 -10/3x3 + 9/4 x

                                  f(x)= 4÷5x4 - 10÷3x3 +9÷4x

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Schüler, Punkte: 20

 

Bei b sind die beiden Funktionen nicht gleich.

   ─   maccheroni_konstante 20.03.2019 um 18:21
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2 Antworten
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A: \(f(x)=x^4-4x \)

\( f'(x)=4x^3-4 \)

Notw. Kriterium:

\( f'(x)=0 => 4x^3-4=0 \)

\(4(x^3-1)=0 \)

\( x^3-1=0 \)

\(x^3=1 \)

\(x=1 \)

Also ist \(x=1\) mögliche Nullstelle von \(f\)

Hinr. Bed: \(f'(x)=0, f''(x) \neq 0 \)

\( f''(x) = 12x^2 \)

\(f''(1)=12*1^2 = 12 >0 \)

Also liegt bei \(x=1\) ein Tiefpunkt vor.

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Lehrer/Professor, Punkte: 780

 

\(x=1\) ist keine mögliche Nullstelle von \(f\).

   ─   maccheroni_konstante 20.03.2019 um 18:30

Richtig, aber Nullstelle von \(f' \)

   ─   ikeek 20.03.2019 um 18:32

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B: \(f(x)= \frac{4}{5}x^5- \frac{10}{3}x^3+ \frac{9}{4}x \)

\(f'(x)=4x^4-10x^2-\frac{9}{4} \)

\(f''(x)=16x^3-20x \)

 

Hier brauchst du für die Nullstellen von \(f'\) die Substitutionsmethode (\(x^2=z\)) und die pq Formel

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Lehrer/Professor, Punkte: 780

 

Danke :)

   ─   marcel-raphael 20.03.2019 um 20:17

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