Du sollst die Tangentengleichung aufstellen.
Eine Tangente ist eine Gerade, hat also die Form y=m*x+b
Die Tangente soll den Graphen von f im Punkt (-2|f(-2)) berühren.
Es gilt also, dass die Steigung m der Tangente gleich der Steigung von f im Punkt (-2|f(-2)) ist.
Du kannst also mithilfe der Ableitung die Steigung m der Tangente bestimmen.

Dann fehlt dir nur noch das b, welches bestimmt werden muss. Dazu nimmst du den Punkt (-2|f(-2)) und setzt diesen in die Geradengleichung ein und löst dann nach b auf.

Folgendes Video passt ganz gut als Erklärung: https://www.youtube.com/watch?v=bvY7K41u1Yc

Hi Emma,

Du kannst die Aufgabe auf zwei Wegen lösen:

1) Mit der allgemeinen Tangentengleichung:

\(t(x) = f´(x_0) * (x - x_0) + f(x_0)\)

Mit \(x_0 = -2\):

\(f(-2) = 3 - 0,5 * (-2)^2 = 3 - 2 = 1\)

\(f´(x) = -1 * x = -x\)

\(f´(-2) = -1 * -2 = 2\)

Einsetzen:

\(t(x) = 2 * (x - (-2)) + 1 = 2 * (x + 2) + 1 = 2x + 4 + 1 = 2x + 5\)

2) Allgemeine Geradengleichung:

\(y = m * x + b\)

Es gilt:

\(m = f´(x_0)\)

Also:

\(f´(x) = -1 * x = -x\)

\(f´(-2) = -1 * -2 = 2\)

Einsetzen:

\(y = 2 * x + b\)

Jetzt brauchst du noch den Punkt P, indem die Tangente anliegen soll:

\(P(x_0 | f(x_0))\)

\(f(-2) = 3 - 0,5 * (-2)^2 = 3 - 2 = 1\)

\(P(-2 | 1)\)

Jetzt P in \(y = 2 * x + b\) einsetzen, um b auszurechnen:

\(1 = 2 * -2 + b\)

\(1 = -4 + b\)

\(5 = b\)

Einsetzen:

\(y = 2 * x + 5\)

bzw. \(t(x) = 2 * x + 5\)

Ich hoffe, die Erklärung hat dir geholfen. Wenn ja, würde ich mich über einen "Upvote" sehr freuen :)