Hallo,
du brauchst so viele Gleichungen wie du Unbekannte hast. Bei einer Polynomfunktion n-ten Grades hast du n+1 Unbekannte, weswegen du n+1 Bedinungen / Gleichungen brauchst.
Also brauchst du bei deinem Beispiel nur noch 2.
Eine Zentralsymmetrie zum Ursprung setzt voraus, dass alle geraden Potenzen entfallen. Für eine kubische Funktion sähe die Funktionsgleichung allgemein so aus \(f(x)=ax^3+bx\).
Analog dazu gilt für die Axialsymmetrie (zur Ordinate), dass alle ungeraden Potenzen entfallen, in diesem Fall \(f(x)=bx^2+d\).
Du setzt die x- und y-Werte der gegebeben Bedinungen (z.B. Funktion geht durch P(4|-1) -> f(4)=-1) ein, sodass nur noch die Parameter übrig bleiben. Diese, insofern es mehr als zwei sind, könntest du in eine Matrix übertragen und dann z.B. mit dem Gauß-Verfahren lösen. Für Gauß und Co. empfehle ich dir diese Videos von Daniel.
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Heißt dies eigentlich, dass ich im Normfall wenn ich nichts angegeben habe um eine Funktion 4 Grades zu lösen 5 Punkte brauche? Und bei einer Funktion 3 Grades 4 Punkte?
─ kiro9 24.03.2019 um 20:43