Woran erkenne ich das eine Funktion 3 Grades symmetrisch zum Ursprung ist?

Aufrufe: 908     Aktiv: 25.03.2019 um 16:42
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Hi, wir bekommen Schaubilder von Funktionen 3 Grades und müssen diese dann aussortieren, also alle Funktionen 3 Grades die zum Ursprung symmetrisch sind, aber wie erkenne ich das??

 

 

 

Zudem gibt es auch eine Scheitelform für Funktionen 3 Grades und 4 Grades, wie für Funktionen 2 Grades

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Naja, 

du musst einfach schauen, ob die Funktion in dem Schaubild, das ihr bekommt, durch den Ursprung geht und du sie über den Ursprung spiegeln könntest.

Dann ist sie symmetrisch zum Ursprung.

 

Der rechnerische Beweis wäre dann, dass du dir anschaust, ob f(x) an bei einem x genau gleich wäre, wie bei dem x nur im Minusbereich. Nur das dann das andere f(x) auch minus sein muss. 

Also z.B. bei x=3 ist f(x)=5

Wenn dann bei x=-3 das f(x)=-5   ,

dann ist die Funktion punksymmetrisch durch den Ursprung.

Wenn aber x=-3 auch f(x)=5 ist, ist die Funktion achsensymmetrisch.

Wenn keines der beiden vorliegt, ist die Funktion gar nicht symmetrisch 

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Schüler, Punkte: 55

 

Wenn die geraden Potenzen entfallen, also die Funktion die Form 


\( ax^{3}+ cx \) 


hat, dann ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung (Achtung auch keine Konstante addieren, das wäre ja \( dx^{0}=d \), und damit eine gerade Potenz).

   ─   jojoliese 25.03.2019 um 22:08

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