Die allgemeine Scheitelpunktform ist \( y = a (x - d)^2 + e \), wobei \( a \in \mathbb{R} \) und \( (d, e) \) der Scheitelpunkt der Parabel ist. Durch \( S \) ergibt sich die Scheitelpunktform \( y = a (x - 1)^2 + 2 \) mit einem \( a \in \mathbb{R} \). Einsetzen des Punktes \( A \) führt auf \( 0 = a (3 - 1)^2 + 2 \), also \( a = - \frac{1}{2} \) und damit

\(  y = -\frac{1}{2} (x - 1)^2 + 2 . \)

Hallo,

allg. Form: \(f(x)=ax^2+bx+c\)

Punkt A (3/0):

\(f(3)=0 \Leftrightarrow a\cdot 3^2+b\cdot 3+c=0 \Leftrightarrow 9a+3b+c=0\)

Scheitelpunkt  bei S(1/2):

\(f(1)=2 \Leftrightarrow a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=2 \Leftrightarrow a+b+c=2 \\
f'(1)=0 \Leftrightarrow 2a\cdot 1 +b=0 \Leftrightarrow 2a+b=0\)

Dieses LGs mit einem Verfahren deiner Wahl lösen, um die Werte der Koeffizienten zu erhalten.