Hallo ,

ich bräuchte Hilfe beim Lösen einer Aufgabe der komplexen Zahlen . Unserer Prof ist schon ziemlich hart gestartet bei den komplexen Zahlen , da er der Meinung war , dass es schon längst in der Schule behandelt hätte werden müssen , so hab ich nie die wirklich schweren Aufgaben gepeilt bzw. geschafft . Einfache Aufgaben gehen meist ,aber solche die ich gleich zeigen werden , sind doch etwas hart . Und leider muss ich die können bis zur nächsten Nachschreibeklausur , weil Komplexe Zahlen nahezu 40% der Klausur ausmachen...

Aufgabe:

Bestimmen sie alle Lösungen der Gleichung : z²+(4+6i)z+10i-5=0

Geben sie die Lösung in der Form a+bi an.

Problem/Ansatz:

Ich habe es mit der PQ-Formel versucht aber da kommt irgendwas in die Richtung √2i raus und das ist ja eine Menge , daher hab ich quad. Ergänzung angewandt. Und wäre dann auf :

z²+(4+6i)z+(2+3i)²-(2+3i)²+10i-5=0 gegekommen

Wenn man es bisschen zerlegt müsste es ja sein

(z+2+3i)z²-(4+12i+9i²)+10i-5=0 , da hab ich mir auch überlegt z² mit (4+6i)z in die Klammer zu nehmen aber 2+3i erschien einfacher , obs "erlaubt" ist , kann ich nicht sagen. Und weiter wüsste ich nun auch nicht . Weil wie sollte ich das Z hinter der Klammer auflösen und wie sollte ich weiter rechnen , vielleicht hab ich mir das auch selbst schon verbockt ... vielleicht findet jemand meinen Fehler.

Danke!