Wo genau kommst du denn nicht weiter?

Erster Ansatz wäre nach cos(x) umstellen.
Dafür einmal mit "+3" und "teilen durch 4" den Rest auf die andere Seite bringen und anschließend die Wurzel ziehen...

Und danach hast du ja bereits den Wert für cos(x) und kannst damit x ganz einfach bestimmen 

Zum Verständniss:

Wenn man eine Lösungsmenge angeben muss bei trigonometrischen Funktionen (auch Winkelfunktionen genannt, also SIN, COS, TAN, etc.) macht es Sinn, dass die Lösungsmenge in einem gegebenen Intervall liegt. Wenn es nicht in einem Intervall liegen würde, gäbe es unendlich viele Lösungen, da Winkelfunktionen periodisch sind (zu einem gegebenen y-Werten können unendlich viele x-Werte zugeordnet werden). Das heißt nach jeder vollen "Umdrehung" (also 360° oder in RAD 2*pi) kommt wieder der selbe y-Wert raus.

Z.B: sin(x)=0 wird erfüllt bei 0°; 180°; 360°; 540°; ..... (bzw. in RAD: 0; pi; 2*pi; 3*pi; .....)

\( \Rightarrow \)   L={0; pi; 2*pi; 3*pi; .....} bei einem Intervall von I={0; 2pi} gild allerdings L={0; pi; 2pi}

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Jetzt zu deinem Fall:

Der Lösungsvorschlag den ich für dich hab funktioniert ganz einfach bei leichten Funktionen wie deinen. Bei komplexeren Funktionen oder Intervallen, die weit aus größer wären, wäre der Aufwand sehr groß. Hier ist er aber leicht umsetzbar.

Du löst erstmal nach x auf:    \( x = cos^{-1}(\sqrt{ \frac {3} {4} }) = 30° = \frac {pi} {6}\)

\( \Rightarrow \) bei I={0; 2pi} ist L={\( \frac {pi} {6} \)}

Zum Überprüfen ob es noch mehrere Möglichkeiten als \(\frac {pi} {6}\) musst du diesen Wert einmal mit 2pi addieren und einmal subtrahieren. Wenn einer der Werte dann größer 2pi oder kleiner als 0 wird, liegt er nicht mehr im gegebenen Intervall und ist somit nicht Teil der Lösungsmenge.

Mit freundlichen Grüßen

Nick

Aus \( \cos^2(x) = \frac{3}{4} \) folgt \(  \cos(x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \). Anwenden des \( \arccos \) und Beachten von Periodizität liefert die Lösungsmenge 

\( \mathbb{L} = \{ \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}, \frac{11 \pi}{6} \}. \)