Hallo,

Allgemein lautet die Form einer quadratischen Funktionsgleichung: \(f(x)=ax^2+bx+c\). Du weißt bereits, dass dein Scheitel den Punkt \(S(x|10)\) haben muss (wenn die Bodenhöhe y=0 beträgt).

Nun setzt du den Scheitelpunkt auf die y-Achse. Also \(S(0|10)\). Weil beide Poller dann den gleichen Abstand von diesem Punkt haben (1.2/2 = 0.6m). Dann setzt du die bereits ermittelten Koordinaten des Scheitels in die Scheitelpunktform ein: \(y=a(x+0)^2-30=ax^2-30\) Nun muss noch der Streckfaktor a ermittelt werden.

Wenn beide Poller 1.2m=120cm auseinander sein müssen, und der Mittelpunkt auf der y-Achse liegt, so müssten die Punkte der Pollerspitzen die Koordinaten \(P_{1,2}(\pm 60|40)\) haben.

Setzt du z.B. den Punkt \(P_1(60|40)\) in die allgemeine Scheitelpunktform ein und stellst nach a um, erhältst du den Wert von a.

\(40=a\cdot 60^2+10 \Leftrightarrow a=\dfrac{1}{120}\)

Also lautet deine gesuchte Funktionsgleichung \(y=\dfrac{x^2}{120}+10\)