Hallo,
\(\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n}\) stellt die harmonische Reihe dar.
Allgemein konvergiert \(\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^\lambda}\) nur für \(\lambda > 1\).
Der Beweis, dass \(\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^2}=\lim\limits_{n\to\infty}H_n^{(2)}=\dfrac{\pi ^2}{6}\) gilt, findest du vermehrt im Internet, z.B. hier.
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