Hallo  den Limes solltest du auch in diesem Fall verwenden, wenn die Aufgabenstellung es fordert.

\(\lim_{x->+/-\infty}\) gibt an gegen was die Funktion läuft wenn  gegen \(+/-\infty\) läuft, wenn \(z(x)<n(x)\), dann strebt die Funktion gegen Null \(\lim_{x->+/-\infty}\frac {z(x)} {n(x)}=0\).

Auch wird der Limes bei Polstellen genutzt. Das sind Stellen an denen eine gebrochenrationale Funktion nicht definiert ist.

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen, ich weiß halt nicht so recht was du mit:,,Was der dieser aus und warum?" meinst.