Hallo man muss sowohl die Kettenregel,als auch die Produktregel anwenden.

\(f(x)=\frac {1} {3}*x*(16-x^2)^{0,5}\)

\(f(x)=u*v, f'(x)=u'*v+u*v'\)

\(u=\frac {1} {3}*x\) und \(v=\sqrt {16-x^2}=(16-x^2)^{0,5}\)

\(u'=\frac {1} {3}\) und \(v'=\frac {-2x} {2}*(16-x^2)^{-0,5}=-\frac {x} {\sqrt {16-x^2}}\)

\(u\) wird mit der Faktor- und \(v\) mit der Kettenregel abgeleitet.

\(f'(x)=\frac {1} {3}*\sqrt {16-x^2}+\frac {1} {3}*x*(-\frac {x} {\sqrt {16-x^2}})\)

\(f'(x)=\frac {\sqrt{16-x^2}} {3}-\frac {x^2} {3*\sqrt {16-x^2}}\)

Durch weitere Umschreibungen kommt es zu \(f'(x)=-\frac {2x^2-16} {3\sqrt {16-x^2}}\).

Falls du nocheinmal eine Frage zum Thema Ableiten hast gibt es auch Webseiten, die dir helfen können, also Ableitungen berechnen etc. (Wolframalpha,Ableitungsrechner).

Falls es noch Fragen zu dieser Aufgabe gibt meld dich nochmal c:.

Hallo,

zum einen die Produktregel mit \(g(x)=\dfrac{x}{3}\) und \(h(x)=\sqrt{16-x^2}\) (es gilt \(f(x)=g(x)h(x)\)) und für die Bildung von \(h'(x)\) z.B. die Wurzel als Potenz schreiben. Es wird aber die Kettenregel benötigt.