Hallo,
ohne weitere Angaben, ist diese Aufgabe nicht eindeutig lösbar. Nur durch den Radius wissen wir, wie groß der Öffnungswinkel des Glases ist.
Grüße Christian
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Hallo, mein Mathelehrer meinte es gibt verschiedene Varianten wie man diese Aufgabe lösen kann. Er meinte eine Variante wird mit dem Streckungsfaktor gelöst.
─ jamespie 05.04.2019 um 16:02Ja tatsächlich stand ich einfach nur auf dem Schlauch. Mit den Strahlensätzen lässt es sich lösen.
Es gilt
\( V_1 = \frac 1 3 \pi r_1^2 h_1 \ , \ V_2 = \frac 1 3 \pi r_2^2 h_2 \)
Nun gilt \( V_2 = \frac 1 2 V_1 \)
Außerdem findet man durch die Strahlensätze den Zusammenhang
\( \frac {r_2} {r_1} = \frac {h_2} {h_1} \Rightarrow r_2 = r_1 \frac {h_2} {h_1} \)
Wenn wir das alles einsetzen und die Gleichungen gleichsetzt, erhält man
\( r_1^2 h_1 = 2 r_2^2 h_2 \\ \Rightarrow r_1^2 h_1 = 2 (r_1 \frac {h_2} {h_1})^2 h_2 \\ \Rightarrow h_1^3 = 2 h_2^3 \\ \Rightarrow h_2 = \sqrt[3]{0,5} h_1 \)
Grüße Christian
─ christian_strack 06.04.2019 um 18:31Kennst du noch andere Varianten, wie man die Aufgabe noch lösen kann?
─ jamespie 07.04.2019 um 18:08Du kannst auch direkt über den Streckungsfaktor gehen. Es gilt
\( \frac {V'} {V} = k^3 \\ \frac {\frac 1 2 V} V = \frac 1 2 = k^3 \\ k = \sqrt[3]{0,5} \)
In 1-D gilt
\( \frac {h'} {h} = k \\ h' = \sqrt[3]{0,5} h \)
Liefert also das selbe Ergebnis. Der Streckungsfaktor, ensteht durch die Strahlensätze, deshalb habe ich den Weg genommen, da ich ihn schöner finde.
Grüße Christian
─ christian_strack 08.04.2019 um 10:43Danke für deine Mühe
─ jamespie 08.04.2019 um 20:29Sehr gerne.
Wenn die Frage für dich geklärt ist, klicke bitte einmal links unter den Votes auf das Häckchen um die Frage zu schließen.
Grüße Christian
─ christian_strack 08.04.2019 um 20:31
Ist noch Radius / Durchmesser gegeben?
─ maccheroni_konstante 04.04.2019 um 19:15