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Hallo,
du löst DGL Systeme im Prinzip mit der Verallgemeinerung des Exponentialansatzes im eindimensionalen. Dort kann man ja auch komplexe Lösungen durch den Sinus und Kosinus darstellen um im reellen zu landen.
Dieser Satz ist die Verallgemeinerung davon.
Du hast bei der Nullstelle einen Fehler gemacht. Das Ergebnis ist
\( \lambda = 5 \pm i \)
Grüße Christian
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Ach so ich denke du meintest das 2i was falsch war :-)
─ wizzlah 08.04.2019 um 19:54Genau, du erhälst ja
\( \frac {-10 \pm 2i} 2 = 5 \pm i \)
─ christian_strack 08.04.2019 um 19:55
Super, dass das schonmal stimmt, nur habe ich jetzt ein weiteres Problem und zwar beim Einsetzen der vorgegebenen Anfangsbedingungen :
Ich habe mir überlegt das ganze als LGS zu betrachen, jedoch sehe ich hier keinen Weg die Variablen sauber zu trennen.
Irgendwelche Vorschläge? :-)
LG
Wizz
─ wizzlah 08.04.2019 um 20:33
Anschliessend, wenn ich c1 und c2 bestimmt habe, kann ich auch den Grenzwert für t -> Inf berechnen.
─ wizzlah 08.04.2019 um 20:34Wenn ich nach c1 auflöse und das in die zweite Gleichung einsetze erhalte ich einen komischen arctan Wert. Irgendwas mit x/25 was wahrscheinlich nicht richtig sein kann :-)
─ wizzlah 09.04.2019 um 09:55Das sieht soweit richtig aus, nur das du den Eigenvektor von \( \mu - ir \) bestimmen sollst. Wenn ich das richtig überschlagen habe sollte dann
\( v_2 = \binom{0} {1} \)
gelten.
Das ändert aber nicht allzu viel an deiner Lösung. Ich habe
\( c_2 = \tan^{-1}(-\frac {107} {14} ) \approx -1,4407 \)
Ich weiß nicht genau wo bei dir das x bei \( c_1 \) herkommt.
─ christian_strack 09.04.2019 um 13:38Super vielen Dank ich bin nun auf ein Resultat gekommen. Ich habe jedoch arctan(29/2) bekommen und nicht arctan(-107/14)
LG Wizz
─ wizzlah 09.04.2019 um 15:25Jap du hast völlig recht. Tschuldige da habe ich mich verrechnet.
─ christian_strack 09.04.2019 um 20:09
Hallo
Ich schau die Aufgabe gerade nochmals an. Beim zweiten Durchrechnen jetzt erhalte ich aber immer noch die gleiche Nullstelle. Das char. Polynom ist doch 2 + 10x + 26, also in diesem Beispiel b = 10 und für die Mitternachtsformel entsprechend -10 oder etwa nicht?
LG
Wizz
─ wizzlah 08.04.2019 um 19:51