Berechnung Integrale

Aufrufe: 1013     Aktiv: 08.04.2019 um 11:38
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Hallo, 

ich soll diese Aufgabe lösen, siehe Bild. Bei der a) wende ich die Partialbruchzerlegung an \( \frac {A} {x-1} + \frac {B} {x+5} + \frac {C} {x-0} \) , bekomme nach dem Gaußen aber sehr seltsame Werte heraus..

bei b) würde ich cos(x) substituieren. Ich bin bin mir aber nicht sicher

Dankeschön

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Student, Punkte: 15

 

Dein Schrägstrich um die Latex-Formeln zum Öffnen und Schließen der Formelumgebung muss ein Backslash, also anders herum sein ;)

   ─   jojoliese 08.04.2019 um 11:39

(genauso auch der Schrägstrich vor dem frac, also: \frac{}

   ─   jojoliese 08.04.2019 um 11:41

danke schon korrigiert :D

   ─   test123 08.04.2019 um 11:45

Super, sieht besser aus ;) kann leider grade nicht helfen und nachrechnen, hab selbst Vorlesung

   ─   jojoliese 08.04.2019 um 12:05
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Hallo,

Die Substituion in b) ist richtig. Nur meinst du vermutlich 11-2cos(4x) zu substituieren (das wäre zumindest einfacher; konstanten ist es grundsätzlich ratsam mit zu schleppen).

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Student, Punkte: 2.46K

 

Dankeschön! Dann kommt bei mir raus 1/8 ln (-2 cos (4x) +11). ( Sowohl bei Substitution von  cos (x) als auch bei Substitution von (11 - cos(4X)). Wobei deine Variante schon schneller geht.


Dann ist die b) gelöst:)

   ─   test123 08.04.2019 um 12:30

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Partialbruchzerlegung ist ein guter Ansatz. Was bekommst du denn für Werte? Vielleicht ist das LGS falsch gelöst.

Grüße,

h

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Student, Punkte: 2.46K

 


ja haha danke war wirklich nur ein Gauß Fehler :D

   ─   test123 08.04.2019 um 13:17

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Hallo,

für \(I_2\) kannst du die logarithmische Integration anwenden (wenn im Zähler die Ableitung des Nenners steht, so ist die Stammfunktion der log. nat. des Nenners.) Eigentlich ist sie ein Spezialfall der Subsitution, aber möglicherweise einfacher. 

\(\dfrac{d}{dx}\left [-2\cos(4x) \right]=8\sin(4x)\). Nun haben wir aber die 8, die das verhindert. Macht aber nichts, wir können einfach die Stammfunktion durch 8 dividieren. Somit ergibt sich \(I_2=\dfrac{\ln(11-2\cos(4x))}{8}+C\)

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