Manchmal schreibt man ausgeklammert dazu aus welcher Menge die Indizes n genommen werden. Meistens sieht das dann so aus: \( (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \). Vielleicht meint euer Prof ja so etwas: \( (a_{n})_{\mathbb{N}}\). Manchmal schreibt man auch explizit von wo bis wo die Indizes n laufen: \( (a_{n})_{n=1}^{\infty} \). 

So wie du es jetzt geschrieben hast \( (a_{n})_{n} \) macht es eigentlich weniger Sinn...

Vielleicht ist auch so etwas gemeint: \( (a_{n})_{m} \), also eine doppelte Indizierung. Das heißt du wählst aus der "Originalfolge" nochmal gezielt Elemente aus. Dafür würde man aber in der Regel auch nicht die gleiche Bezeichnung benutzen, sondern verschiedene. 

Wenn ihr das wirklich so macht, dann frag einfach deinen Prof, wie seine Schreibweise von Folgen zu interpretieren ist. Gibt ja wirklich einige Möglichkeiten und hat ja jeder seine persönlichen Präferenzen.