Hallo,
ich vermute du übersiehst, das wir das \( x \) nur ausmultiplizieren können, wenn jeder Summand ein \( x \) hat. Nur dann ist auch \( x = 0\) eine Nullstelle.
\( f(x) = x^3 +x \\ f(0) = 0^3 + 0 = 0 \)
Haben wir hingegen einen konstanten Summanden, also einen ohne \( x\) so bleibt dieser bestehen, wenn wir \( x=0 \) einsetzen.
\( g(x) = x^3 +x -2 \\ g(0) = 0^3 + 0 -2 = -2 \neq 0 \)
Wenn wir also nun nur Summanden mit einem \( x \) haben, sprich keinen konstanten Summanden, so "erraten" wir die Nullstelle \( x=0 \). Dies ist eben sehr offensichtlich. Das wir das \( x \) dann ausklammern und für die weitere Betrachtung weglassen, kannst du mit der Polynomdivision vergleichen. Wir teile eben durch \( (x-0)=x \).
Ich hoffe ich konnte deine Frage klären.
Grüße Christian
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Ich verstehe deine Frage nicht so recht. Geht es dir jetzt um das Erraten im Vgl. zum Ausklammern oder um \(x_1=0\) im Vgl. zu \(x_1=1\)? Denn es werden unterschiedliche Funktionen behandelt.
─ maccheroni_konstante 10.04.2019 um 14:09