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Bsp. \(f(x):=x^2 \longrightarrow f'(x)=?\)
\(f'(x)=\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}\)
Einsetzen der Funktion:
\(\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{(x+h)^2-x^2}{h}\)
Vereinfachen:
\(\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{x^2+2xh+h^2 \,-x^2}{h}=\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{2xh+h^2}{h}=\lim\limits_{h\to 0} 2x+h\)
Da \(\lim\limits_{h\to 0}h=0\) ist, verbleibt 2x. Somit ist \(f'(x)=2x\).
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maccheroni_konstante
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