Betrag von Integralen

Aufrufe: 854     Aktiv: 13.04.2019 um 01:46
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Warum ist das so? Ich verusch mir das gerade per Hand herzuleiten an dem Beispiel x^3 auf dem Intervall [-1;1] aber ich weiß nicht, wie ich das per Hand mit dem Betrag der Funktion herleiten soll? Mit dem Betrag des Integrals geht das aber im ersten Fall geht das nicht oder?

Bei x^3 isr doch die Fläche im Minusbereich zwischen dem Graphen und der Achse sowieso gleich oder. Also auch wenn man den Betrag der Funktion nimmt, dreht man das nur um oder?

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Hallo,

das kann man sich anschaulich so klar machen, das du links dem Betrag vom ganzen Integral nimmst, rechts dagegen den der Funktion. Im ersten Fall können sich also negative Teile weg kompensieren, im zweiten nicht.

Formeller folgt das aus der Dreiecksungleichung (obwohl das so notiert nicht korrekt ist, siehe \(f(x)=x^2\)). Etwas korrekter müsste man das so notieren:

\(\vert{\int_a^b f(x) dx}\vert  \le \int_a^b \vert{f(x)} dx \)

Was gerade ausdrückt, das links sich die Flächen kompensieren können.

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