Hallo,

grob gesagt sind das schon die konkreten Anwendungen. In der Elektrotechnik betrachtet man häufig sinusförmige Ströme mit Kondensatoren, Spulen und Widerständen. Mit komplexen Zahlen lässt sich der Widerstand (ohmscher, kapazitiver und inudktiver) sehr einfach darstellen (ohne einen komplexen Ansatz hätte man schon bei kleinen Schaltungen gewaltige DGL). Man macht hier den Ansatz \( \underline Z:=R+j(\omega L - \frac{1}{\omega C}) \), wodurch sich die Schaltung wie eine normale, bei Gleichspannung, verhält (was sonst unmöglich wäre).

In der Physik nutzt man gerne die Identität \(e^{i\omega t} = \cos{\omega t}+i\sin{\omega t} \) aus, um DGL für Schwingungen und Wellen einfach zu lösen und sehr übersichtlich darzustellen.

Ist zwar doch eher eine Anwendung aus Mathe aber in Mathe nutzt man oft \( \Re({e^{ix}}) = \cos{x} \) bzw. \( \Im({e^{ix}}) = \sin{x} \) um trigometrische Identitäten leicht zeigen zu können. Komplexe Zahlen haben also ein gewaltiges Anwendungsfeld (das waren nur die anschaulichsten Beispiele).

Grüße,

h

PS: ich hab bei dem Elektrotechnik Beispiel - wie üblich - j, statt i geschrieben.