Ebenengleichung von koordinatenform in Parameterform

Aufrufe: 930     Aktiv: 16.04.2019 um 21:22
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hallo,

kann man die Ebenengleichung immer mithilfe von Spurpunkte von der Koordinatenform in die Parameterform bringen oder gibt es da Außnahmen.

Bei z.B.  E: 4x-2y+1z = 0 wüsste ich jetzt nicht wie man weiter machen sollte; hier wären ja alle Koordinaten gleich 0, d.h. man könnte nicht die richtungsvektoren berechnen, da ja sowohl die richtungsvektoren als auch der Ortsvektor, beide 0 wären und es somit keine Ebene wäre??

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Wieso sind alle Koordinaten gleich 0?   ─   maccheroni_konstante 16.04.2019 um 21:24
Man setzt ja 4x = 0 ,d.h. x=0 , y=0 und z=0 für den ersten Punkt, der zweite punkt hat x=0, -2y=0 -> y=0 und z=0 und der dritte punkt hat x=0 , y=0 und 1z=0 -> z=0 Da alle koordinaten der drei Punkte gleich 0 sind, ist es ja der selbe Punkt und ich verstehe nicht wie man jetzt hier die Richtungsvektoren für die ebenengleichung ausrechnen soll , da wie gesagt alle drei Punkte in diesem Fall der selbe Punkt sind. Normalerweise müssten es drei verschiedene Punkte sein.   ─   doni 16.04.2019 um 21:33
Du suchst ja insg. zwei Vektoren, die orthogonal auf dem Normalenvektor der Ebene stehen.
Also muss das Skalarprodukt von {4,-2,1} und {a,b,c} gleich null sein. Wenn wir für a und b beliebige Zahlen wählen und nach c auflösen, erhalten wir einen solchen Vektor. Danach suchst du nur noch einen Punkt auf der Ebene als Ortsvektor, den du durch die gleiche Vorgehensweise erhältst.   ─   maccheroni_konstante 16.04.2019 um 21:45
die Antwort ist mir nicht schlüssig. Bei dem youtoube video hat man jeweils zwei der Koordinaten (x,y und z) jeweils = 0 gesetzt und die dritte Koordinate auszurechnen. Damit hat man dann 3 spurpunkte bekommen, welche jeweils auf x,y und z Ebene (bzw.jeweils einer auf einer der achsen) liegt . Dann hat man die Ebenengleichung aufgestellt in Parameterform mithilfe dieser 3 Punkte. Leider verstehe ich jetzt nicht ihren Ansatz wofür man den normalvektor oder das skalarprodukt hierfür braucht   ─   doni 16.04.2019 um 22:46
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Hallo Doni,

dein Vorgehen mit jeweils zwei Koordinaten 0 setzen stimmt, genauso macht man das. In dem Beispiel wäre das allerdings etwas unpraktisch, da es immer zum selben Punkt führt (und für eine Ebene). Du kannst auch für die erste Koordinate 1 und für die zweite 0 einsetzen, was man einsetz ist egal (solange eine noch übrig bleibt nach der man umstellen kann). Analog kann man einen dritten Punkt aufstellen.

Setzt man beispielsweise \(x=0, y=1\) folgt:

\(0-2+z = 0 \rightarrow z=2\)

Also \(P(0|1|2)\)

Grüße,

h

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