Metrischer Raum, Metrik, Topologie

Aufrufe: 1020     Aktiv: 17.04.2019 um 12:45
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Guten Tag,

ich habe zwei Fragen bezüglich Aufgaben zur Metrik/Topologie.

Über Antworten würde ich mich sehr freuen, da ich aktuell auf dem Schlau stehe. :)

1.

2.

Zu Aufgabe 1.

1.1 Ich weiß, dass ich zeigen muss, dass (X,d) ein metrischer Raum ist. Dazu reicht zu zeigen, dass die Bedingungen für eine Metrik gegeben erfüllt sind (Positiv definitheit, Symmetrie, Dreiecks-Ungl.) oder (?)

1.2 und 1.3 Da hab ich leider keine Lösung/Idee.

 

Aufgabe 2.

Dort würde ich mich auch sehr über Tipps/Lösungsvorschläge/Lösungsanreize freuen.

 

Lieben Dank :)

 

 

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Hallo, 

ich bin “leider“ bis Sonntag im Urlaub, deshalb kommt nur eine kurze und späte Antwort.

1.1 ist die herangehensweise richtig 

1.2 konnte ich leider nicht durch rechnen, aber im Prinzip gehst du bei metrischen Räumen genauso vor wie beim epsilon delta Kriterium. Nur das du anstatt mit dem Betrag mit der gegebenen Metrik arbeitest. Häufig greift man auf die Dreiecksungleichung zurück. 

1.3 in 1.2 zeigst du das pr eine stetige Funktion ist. 

=> f ist stetig da Komposition stetiger Abbildungen stetig sind. 

<= nutze die Eigenschaft der Projektion, das sie idempotent ist. 

2. Hier musst du wohl zeigen, dass die Menge der Häufungspunkte, genau den Rand von Y darstellt. 

Grüße Christian

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