Kronecker Delta zusammenfassen

Aufrufe: 991     Aktiv: 18.04.2019 um 17:53
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Hallo,

Kann ich die Kronecker Deltas nach der Binomischen Formel so zusammenfassen, da ja eigentlich δii = 3 ist und ich die Zwischenterme sich ja aufsummieren.

 

Danke schonmal im Voraus.

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Hallo,

das ist leider nicht ganz richtig. 

Zuerst \( \delta _{ii}=1 \).

Dann hast du nur den Summenausdruck vereinfacht. 

Jetzt musst du noch überprüfen wann die Indizes gleich sind und wann nicht. 

Trivialerweise sind sie nicht Null bei 

\( (i,j,k,l) \in \{(1,1,1,1),(2,2,2,2),(3,3,3,3) \} \) 

Wo noch? 

Grüße Christian

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Hallo Christian,

also wäre der hintere Ausdruck =6.

Ich weiß nicht wie ich mit den 3 Quadraten umgehen soll.

MfG
Justin   ─   justin99 19.04.2019 um 14:16

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Ja genau, nur das die +6 in jedem Summanden zu finden sind. Wie oft also insgesamt? 

Guck dir deine Ausdrücke an. Der erste wird Null, wenn \( i \neq j \lor k \neq l \) 

Wann die anderen? Welche Tupel ergibt das? 

Zur Not schreib dir ein paar auf.

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Also wäre 6xDelta ii = 18 weil es 3 Möglichkeiten gibt 1,1 2,2 und 3,3? Und die Quadrate dann 3x3^2? Insgesamt dann = 45? Glaub stehe aufm Schlauch   ─   justin99 19.04.2019 um 14:38
Nein es gibt mehr. Überlege mal wie viele Tupel es überhaupt gibt für i,j,k und l. Es kann ja auch (i,j,k,l)=(1,2,1,3) gelten. Trotzdem ist i=i.
Das ist ein Problem der Kombinatorik. Du hast 4 Variablen und 3 Zustände. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Bei den anderen Summandem überlege dir das was ich mir beim ersten überlegt habe. Ganz allgemein. Dann fallen viele Fälle weg. Zudem sind die Anforderungen ähnlich und du kannst das dann ganz allgemein betrachten.

Ich bin “leider“ bis Sonntag im Urlaub, deshalb kann ich es nicht so ausführlich beschreiben. Muss über das Handy agieren.   ─   christian_strack 19.04.2019 um 14:56
Wären dann 3 Zustände bei 4 Variablen also 4^3=81 Möglichkeiten, wenn ich das richtig verstanden habe. Und von diesen 81 Zuständen wären nur 3 (1,1,1,1;2,2,2,2;3,3,3,3) = 1 also wären die Quadrate addiert 9.
Und bei Delta ii wären es 3 Zustände da wie du gesagt hast i=i ist.

Ich bin überfragt.   ─   justin99 20.04.2019 um 13:28
die 81 stimmt schon mal. Nun habe ich ja gesagt, dass für die erste Klammer gilt

\( \forall i \neq j \lor k \neq l \ \Rightarrow \delta_{ij} \delta_{kl} = 0 \)

Also ergibt die Klammer eins, wenn \( i = j \land k = l \). Das gilt für

\( (1,1,1,1) , (1,1,2,2) , (1,1,3,3) , (2,2,1,1) , (2,2,2,2) , \ldots \)

Wie viele sind das insgesamt?   ─   christian_strack 22.04.2019 um 12:10
Wären dann 6
Also 87 gesamt ist das dann die Lösung für meine Aufgabe?   ─   justin99 24.04.2019 um 13:01
Wie kommst du auf 6 ? Schreib es dir doch bitte einfach einmal auf. Dann siehst du es leichter.   ─   christian_strack 24.04.2019 um 13:20
Whoops (1,1,1,1) (1,1,2,2) (1,1,3,3) (2,2,1,1) (2,2,2,2) (2,2,3,3) (3,3,1,1) (3,3,2,2) (3,3,3,3) sind ja 9   ─   justin99 24.04.2019 um 16:58
Genau. Diese Überlegung musst du nun auch für die anderen beiden Quadrate machen.
  ─   christian_strack 25.04.2019 um 01:43
Okay dann wären die Quadrate zusammen 27. Ich muss aber die 81 Möglichkeiten des hinteren Teils noch x6 nehmen oder? Also ist die Lösung 27+(81x6)=513?   ─   justin99 25.04.2019 um 12:23
Ja genau :) jetzt müsste es stimmen.
Grüße Christian   ─   christian_strack 25.04.2019 um 12:36
Super. Danke für deine Hilfe und Geduld.
Mit freundlichen Grüßen Justin   ─   justin99 25.04.2019 um 13:10
Sehr gerne :)
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Grüße Christian   ─   christian_strack 26.04.2019 um 00:04

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