Hallo,

wenn du eine diskrete Zufallsgröße (z.B. aus einer diskreten Verteilung [Binomialverteilung]) mithilfe einer stetigen Verteilung (z.B. Normalverteilung) approximierst, entstehen Abweichungen, da diskrete Größe ganzzahlig sind (z.B. Anzahl Objekte, Menschen etc), wohingegen stetige Größen jeden noch so kleinen Wert annehmen können. Um diese Abweichungen zu reduzieren, kann man eine Stetigkeitskorrektur anwenden.

Für \(X \sim B(n,p,k)\) bzw. \(X \stackrel{a}{\sim}\mathcal{N}(\mu, \sigma ^2)\) gilt:

\(P(a\leq X \leq b)=\displaystyle\sum\limits_{i=a}^b\displaystyle\binom{n}{i}\cdot p^i\cdot (1-p)^{n-i}\approx \Phi\left ( \dfrac{b + 0.5 -\mu}{\sigma}\right) - \Phi\left ( \dfrac{a - 0.5 -\mu}{\sigma}\right)\)