Hallo,
bei einem Signifikanzniveau von \(\alpha = 5\%\), darf dieser Wert nicht überschritten werden. Bei einem linksseitigen Test musst du dein Intervall so wählen, dass \(P(X\leq k)\leq 5\%\) erfüllt ist.
Bsp:
X ist binomialverteilt mit \(n=1000, \, p=0.1,\, \alpha=5\%\). Ein linksseitiger Test liegt vor.
Es muss also \(P(X\leq k)\leq 0.05\) erfüllt sein.
Über die inverse Normalverteilung erhalten wir den Wert \(84.392\). Wählen wir nun 84 oder 85? Wir prüfen mit der Binomialverteilung nach: \(P(X\leq 84)\approx 4.85\%,\: P(X\leq 85)\approx 6.07\%\). In diesem Fall sollten wir abrunden, da für 85 die 5% überschritten wurden. Es kann aber auch sein, dass die Näherung zu ungenau ist, und es in Wirklichkeit 88 wären (hier nicht!). Daher würde ich diese Methode nur zur Annäherung benutzen und für den genauen Wert nocheinmal mit der Binom. nachrechnen. Für einen rechtsseitigen Test bei \(\alpha =5\%\) darf der Wert die 95% nicht unterschreiten. 94.9% wäre schon falsch.
Die Irrtumswahrscheinlichkeit gibt die Wahrscheinlichkeit an, einen Fehler 1. Art (\(\alpha\)-Fehler) zu begehen. Also irrtümlicherweise die \(H_0\)-Hypothese abzulehnen, obwohl diese korrekt ist. Somit ist sie nur ein anderes Wort für Signifikanzniveau.
(Nicht zu verwechseln mit dem p-Wert).
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Die einzige Frage die mir noch offen bleibt wie sieht es bei einem zweiseitigen hypothesenthest aus? Sollte man da bei einem Signifikanzniveau von kleiner gleich 5 also der 1.96 sigma Umgebung auf einen Wert runden über 95% oder einen Wert unter 95%? ─ doni 20.04.2019 um 02:36