Ebene aus Spurpunkten

Aufrufe: 1321     Aktiv: 21.04.2019 um 11:49
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Warum teilt man hier x1 durch 4, x2 durch 2 und x3 durch 1? 

Ich hätte zwei Richtungsvektoren aus den Punkten gemacht, das Kreuprodukt gebildet, den Normalenvektor ausgerechnet und diese dann in die Koordinatenform eingetsetzt, also ax1+bx2+cx3=0.

Diese Methode scheint aber einfacher zu sein. Ich weiß aber nicht warum man das durch 4 , 2, 1 teilt.

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In der oberen Gleichung der Ebene sind a,b und c noch "gesucht".
Wir wissen, dass der Spurpunkt (4|0|0) in der Ebene liegt. Setzen wir diesen also in die Ebenengleichung ein, gilt diese. Machen wir das einfach mal:

a*4+b*0+c*0=1
a*4=1
a=1/4

So erhalten wir a=1/4 und (1/4)*x1 ist dasselbe wie x1/4.

Mit b und c können wir mit den anderen Spurpunkte genau so fortfahren.

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