Integralrechnung - Flächenberechnung zwischen zwei Funktionsgraphen

Aufrufe: 909     Aktiv: 22.04.2019 um 15:55
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Hallo, ich habe folgende Funktionen vorliegen: g(x)= 0,5x^2-4 und h(x)=-1/4x^2+2x

Ich soll die Maßzahl berechnen. Ich habe die Funktionen gleichgesetzt und bei mir kam die Funktion x^2+8x-16 raus und als Nullstellen kamen Dezimalzahlen raus bei den ich mir nicht sicher bin ob ich es richtig aufgelöst habe(z.B. 1,656854249). Meine Frage ist jetzt ob ich es richtig gleichgesetzt habe und wie ich danach fortfahre.

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Hallo,

ich erhalte als Schnittpunkte \(x_1=-\dfrac{4}{3},\: x_2=4\)

Du bildest nun die Differenzfunktion \(f(x)=g(x)-h(x)=0.75 x^2 - 2 x - 4\) und integrierst in dem gegebenen Intervall: 

\(A=\left |\displaystyle\int\limits_{-\frac{4}{3}}^4 f(x)\, dx \right |\)

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Hi, wie hast du die Differenzfunktion gebildet?   ─   PeterEbert 22.04.2019 um 16:53
Subtrahiert. \((0.5x^2-4)-(-1/4x^2+2x)=(0.5x^2-4)+(1/4x^2-2x)=3/4x^2-2x-4\).   ─   maccheroni_konstante 22.04.2019 um 16:59
Ahh ich verstehe wie du sie gebildet hast. Wenn ich nun integriere ist das Ergebnis dann die endgültige Lösung also die Maßzahl zwischen den Graphen?   ─   PeterEbert 22.04.2019 um 17:27
Der Betrag des Integrals, ja.   ─   maccheroni_konstante 22.04.2019 um 17:47
Danke   ─   PeterEbert 22.04.2019 um 18:24
Ich hoffe du kannst diese Nachricht noch lesen. Muss ich die Differenzfunktion aufleiten bevor ich integriere ? Ich denke ja bin mir aber unsicher   ─   PeterEbert 23.04.2019 um 14:25
Wo ist für dich der Unterschied zwischen "aufleiten" und integrieren?

Sei \(f(x)\) die Differenzfunktion. Dann entweder in den Taschenrechner damit (siehe oben), oder den Weg mit der Stammfunktion: F(4) - F(-4/3). Dann musst du sie natürlich integrieren.   ─   maccheroni_konstante 23.04.2019 um 15:05
Hab die Differenzfunktion integriert und wenn ich 4 einsetzte bekomme ich -16 raus bei -4/3 bekomme ich 80/27 raus. Jetzt muss ich das noch addieren richtig ? Tut mit leid für die ganzen Fragen nur ist das ein neues Thema für mich was nicht im Unterricht behandelt wurde. Und falls es so richtig ist wie addiere ich das ? Also mit Betragstrichen die -16 zu einer 16 machen und dann addieren oder von 80/27 16 abziehen.   ─   PeterEbert 23.04.2019 um 15:30
Du subtrahierst sie, siehe HDI.
Nein, den Betrag bildest du erst zum Schluss. \(\displaystyle\int |f(x)|\,dx \not\equiv \left | \displaystyle\int f(x)\, dx \right |\)   ─   maccheroni_konstante 23.04.2019 um 15:47

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