Funktionsschar

Aufrufe: 1900     Aktiv: 22.04.2019 um 21:15
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hey,

gegeben ist die funktionsschar f k von (x) = ( x^2 -1 ) • (x -k)

a)  bestimme k so, dass der Graph die x - achse berührt

b)  welcher zusammenhang besteht zwischen den parametern k1 und k2 zweier funktionen f k1 (x) und f k2 (x) wenn die beiden zugehörigen Graphen an der stelle x=1 orthogonal zueinander sind ?

Untersuche ob  es eine Funktion f k (x) gibt, zu deren Graphen kein anderer Graph an der Stelle x= 1 orthogonal ist 

 

kann mir einer helfen? Ich verstehe nichtmal wie man auf den Ansatz kommen soll, geschweige denn von der rechnung 

danke im voraus

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Schüler, Punkte: 29

 
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Hallo,

a) es wird eine doppelte Nullstelle benötigt, da die Abszisse sonst geschnitten wird. 

Setzt du \(f_k(x)=0\), bzw. mit dem Satz vom Nullprodukt (\(f_k(x)=(x+1)(x-1)(x-k)\)) siehst du, dass die Gleichung für \(x_1=-1, \: x_2=1,\: x_3=k\) erfüllt ist. Folglich existiert für \(k=\pm 1\) eine Berührung der Abszisse.

b)

Zwei Funktionen stehen genau dann normal aufeinander, wenn für ihre Steigungen \(m_1=-\dfrac{1}{m_2}\) gilt.

Hier gilt also der Zusammenhang: \(f_{k_1}'(1)=-f_{k_2}\,\!\!\!^{-1}(1)\).

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