Integral von (ln x)^2

Erste Frage Aufrufe: 870     Aktiv: 23.04.2019 um 15:10
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Hey, 

ich komme bei der Aufgabe (ln x)^2 nicht auf die Lösung. 

Im Lösungsheft steht: 

x((ln x)^2 - 2ln x + 2) + C

 

Kann mir jemand den Lösungsweg erklären?

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2 Antworten
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Hallo,

hier würde ich mit einem kleinen Trick partiell integrieren.

Für \(\displaystyle\int u'(x)\cdot v(x)\, \textrm{d}x=[u(x)v(x)]-\displaystyle\int u\cdot v'\, \textrm{d}x\) nutze

\(u'(x)=1 \rightarrow u(x)=x\\
v(x)=\ln^2(x) \rightarrow v'(x)=\dfrac{2\ln x}{x}\)

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Hallo,

du kannst auch \(\ln(x)=t\) substituieren, dann erhäst du ein leicht lösbares Integral.

Grüße,

h

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Student, Punkte: 2.46K

 
Und dann einfach rücksubstituieren?   ─   maccheroni_konstante 23.04.2019 um 16:13
Jop   ─   wirkungsquantum 23.04.2019 um 19:23

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