Im Grunde musst du gucken, ob ein Rechteck mit 2,5m breite und 3,1m Höhe unter die Parabel passt.

Du könntest z.B. die ganze Funktion gleich 3,1 setzen, dann umformen, so dass du die PQ Formel anwenden kannst und dann schauen, ob die beiden X-Werte, die du rausbekommst 2,5m auseinander liegen.

Um die Höhe auszurechnen brauchst du den Hochpunkt. Das kannst du über die Scheitelpunktform oder über die Ableitung erreichen. Auch möglich ist es die Nullstellen zu bestimmen und den Mittelwert zu bilden. Da das der einfachste Weg ist diesen kurz skizziert.

Aus der Skizze ergibt sich x = 1 und x = 8. Das kurz einsetzen (zum Überprüfen) und man findet die Nullstellen bestätigt. Damit muss sich der Hochpunkt bei x = 4,5 befinden (also genau dazwischen).

f(4,5) = 147/40 = 3,675

b)

Finde heraus, wo die Stellen mit y = 3,1 m sind. Dabei sind y = 3,1 die Höhenmeter vom Boden aus.

-0,3x^2 + 2,7x - 2,4 = 3,1

Nun alles auf eine Seite bringen und mit dem Vorfaktor von x^2 dividieren. Dann kannst du die pq-Formel anwenden. Tust du das kommst du auf x_1 = 3,12 und x_2 = 5,88

Nun bilde die Differenz und du findest die Breite, bei der dazwischen alles höher als 3,1 m ist.

5,88-3,12 = 2,76

Du siehst es gibt genügend Platz für den LKW-Fahrer. Allzu ungeübt sollte er aber nicht sein :D.

Hallo,

ja, kann er.

Es muss gelten: \(f(3.25) > 3.1 \: \wedge\: f(5.75) > 3.1\)
Aufgrund der Axialsymmetrie zum Scheitelpunkt genügt es allerdings, lediglich eine der beiden Verknüpfungen zu prüfen.

Skizze

a) Die maximale Höhe entspricht dem Scheitelpunkt der Funktion.

Falls du noch nicht das Thema: Ableitungen hattest musst du die Funktion quadratisch ergänzen.

\(y=-0,3x^2+2,7x-2,4\)

\(y=-0,3(x^2-9x)-2,4\)

\(y=-0,3(x^2-9x+(\frac {9} {2})^2-(\frac {9} {2})^2)-2,4\)

\(y=-0,3((x-4,5)^2-(\frac {9} {2})^2)-2,4\)

\(y=-0,3(x-4,5)^2-2,4+0,3*(\frac {9} {2})^2\)

\(y=-0,3(x-4,5)^2+3,675\)

Den Scheitelpunkt kannst du jetzt einfach ablesen dieser ist \((4,5|3,675)\).

\(3,675\) ist also die Höhe

b)

Du berechnset wann die Funktion gleich 3,1 ist der Ansatz ist also:

\(3,1=-0,3x^2+2,7x-2,4\).

Das lösen mit der p-q-Formel überlasse ich dir.

\(x_1=3,12\)

\(x_2=5,88\)

Die Differenz darf maximal die Breite des Lkws sein, damit der Lkw durch passt.

\(5,88-3,12=2,76\)

Mit einer Breite von \(2,5m\) passt der Lkw also