Symmetrieverhalten

Aufrufe: 892     Aktiv: 25.04.2019 um 16:43
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Warum funktioniet der rechnerische Beweis des Symmetrieverhaltens bei folgender Funktion:

f(x)= \(x^{3}\) -x+1

Die Funktion ist doch punktsymmetrisch zu (0/1). Wenn man aber versucht durch -1* f(-x) die Symmetrie zu untersuchen, kommt nicth f(x) raaus, da der Verschiebungsfaktor +1 ein anderes Vorzeichen hat.

Warum funktioniert das also nicht? Gilt -f (-x)=f(x) nur bei Graphen, die punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung sind?

Wie könnte man sonst die Punktsymmetrie zum einem beliebigen Punkt rechnerisch nachweisen. 
Einfach den Punkt, wo der Graph verschoben ist, nicht betrachten?

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Die Untersuchung -f(-x) = f(x) ist nur für das Symmetrieverhalten bzgl dem Ursprung von Relevanz. Allgm gilt P(a,b) als Symmetriepunkt fordert f(a+x) - b = -f(a-x) + b

Nun ist bei dir a = 0, vereinfacht sich also zu:

f(x) - 1 = -f(-x) + 1

-f(-x) = f(x) - 2

 

f(x) = x³-x+1

 

-f(-x) = -(-x³+x+1)

= x³-x-1

= x³-x +1-1 -1

= x³-x+1 - 2

= f(x) - 2

 

 

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Achso, Ok.Für Abi müssen wir rechnerisch nur die Symmetrie zum Koordinatenursprung untersuchen aber aus Neugier:= x³-x +1-1 -1Wo kommen die -1-1 in der 6. Zeile her?

Also hier muss man einfach beweisen, dass -f(-x) = f(x) - 2 oder?   ─   sv 25.04.2019 um 17:32
Wir haben hier eigentlich -x-1 = -x+(0)-1 = -x+(1-1)-1 stehen. Ich habe also eine "0" hinzugefügt, die mir erlaubt den orangenen Ausdruck zu ersetzen :).   ─   orthando 25.04.2019 um 17:34

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