Hallo,

es wurden zwei Verbindungsvektoren ausgehend von Punkt P erstellt.

\(\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}5\\ 3\\ -7\end{pmatrix},\:\overrightarrow{PR}=\begin{pmatrix}r_1-4\\ 6\\ r_3 -6\end{pmatrix}\)

Wenn diese Vektoren kollinear zueinander sind, so liegen sie auf einer Gerade.

\(\lambda \begin{pmatrix}5\\ 3\\ -7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}r_1-4\\ 6\\ r_3 -6\end{pmatrix}\)

\(3\lambda=6 \: \therefore \lambda =2\)

Nun muss noch für die 1. und 3. Zeile geschaut werden:

\(2 \begin{pmatrix}5\\ 3\\ -7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}r_1-4\\ 6\\ r_3 -6\end{pmatrix}\)

\(r_1\!:\: 2\cdot 5 = r_1-4 \: \therefore r_1=14\)
\(r_3\!:\: 2\cdot (-7) = r_3-6 \: \therefore r_3=-8\)