E-Funktion: Nullstelle bestimmen bei ungleichen Exponenten

Aufrufe: 824     Aktiv: 30.04.2019 um 12:15
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Einen schönen guten Tag, 

könnt ihr mir sagen, wie man hier (bei der Nullstellenbestimmung) nach X auflösen kann? Mich verwirren die verschiedenen Exponenten (-X und -0,5X) bzw. wie man diese löst. Hier unten sieht man zwar auch die Lösung, aber ab der zweiten Reihe ( -0,5X = ln(2)-X ) verstehe ich es nicht mehr. 

LG

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Bis

\(e^{-0,5x} = 2e^{-x}\)

ist es also klar?

Dann war da in der Tat ein größerer Sprung. Nehmen wir mal vom obigen den Logarithmus:

\(\ln{(e^{-0,5x})} = \ln{(2e^{-x})}\)

Logarithmengesetze: \(ln{(e^a)} = a\) und \(\ln(ab) = \ln(a) + \ln(b)\)

\(-0,5x = \ln(2) + \ln{(e^{-x})}\)

\(-0,5x = \ln(2) - x\)

 

Alles klar?

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Danke für die Antwort,
aber ich verstehe nicht wirklich, wofür das b steht. Und auch nicht, dass es bei diesem Logarithusgesetz links in der Gleichung ln(ab) steht, aber eingesetzt mit den Zahlen -0,5X erscheint. Ich denke Zweiteres könnte sich mit dem b erklären lassen...   ─   CongyiCoYa 30.04.2019 um 12:57
Das sind die Logarithmengesetze und haben mit der Aufgabe erstmal nichts zu tun. Das soll nur zweigen, dass wenn du ln(a*b) (also irgendeine Variable a und irgendeine Variable b hast), dann kann man das nach den Gesetzen umschreiben zu ln(a) + ln(b).
Erst in der Folgezeile habe ich das auf unser Problem angewendet. Ok? ;)   ─   orthando 30.04.2019 um 12:59

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