Hallo,
nicht ganz. Das bedeutet eher das die erste Ableitung an der Stelle \( x=2 \) einen Sattelpunkt hat. Das bedeutet aber, das wir vor diesem Punkt und nach diesem Punkt das selbe Vorzeichen der Steigung haben müssen. Und genau das ist gleichbedeutend mit der Aussage, das die zweite Ableitung keinen Vorzeichenwechsel an dieser Stelle haben darf.
Ja du hast Recht, aber das wurde hier auch im Prinzip gemacht:
Der Teil \( (x-2) \) garantiert die Nullstelle bei \( x=2 \).
Die Potenz \( 2 \) garantiert das diese Nullstelle auch die Nullstelle der Ableitung ist.
Grüße Christian
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Wenn wir dieses Polynom quadrieren und ableiten haben wir
\( ((x-2)^2 )' = 2(x-2) \)
Hätten wir dem Polynom die Potenz 3 gegeben, so hätte auch die zweite Ableitung davon noch 2 als Nullstelle.
Hätten wir mehrere Nullstellen, geht das nicht mehr so einfach. ─ christian_strack 01.05.2019 um 14:35