Hallo,
der Satz von Moivre-Laplace ist Grundlage dafür, dass man mit den Sigmaregeln / Normalverteilung brauchbare Ergebnisse erhält. Grundsätzlich sollte immer mit der eigentlichen Verteilung nachgeprüft werden.
Da hier ein rechtsseitiger HT vorliegt, gibt X die Anzahl fehlerhafter Pakete an. Es muss gelten:
\(P(X \geq k)\leq 0.05\)
Der kritische Wert k lässt sich mithilfe der inversen Normalverteilung berechnen. Aufgrund des rechtsseitigen HT fragen wir uns, ab welchem Wert 95% der Fläche unter der Verteilungskurve erreicht wurden.
invnorm(0.95, 10.53, 3.0955) \(\approx\) 15.62
Somit verbleiben also für die restliche Fläche (k > 15) nur noch ca. 5%.
Durch nachprüfen mit der Binomialverteilung erhalten wir:
\(P(X\geq 15) \approx 10.4\%\\
P(X\geq 16) \approx 6.0\% \\
P(X\geq 17) \approx 3.3\%\)
Somit gilt für den Ablehnungsbereich der \(H_0\)-Hypothese: \(\overline{A}=\{17,...,117\}\)
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─ maccheroni_konstante 01.05.2019 um 21:25
Kurz noch: Wenn Sigma unter 3 kann/muss ich das dann in dieser Tabelle ablesen? ─ malte 01.05.2019 um 21:30
Die mit Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen von normalverteilten Zufallsvariablen? ─ maccheroni_konstante 01.05.2019 um 21:36
Wenn \(\sigma >3\) nicht erfüllt ist, bietet es sich meistens an zu raten, da der Stichprobenumfang gering ist. ─ maccheroni_konstante 01.05.2019 um 21:58
Nur noch eine letzte Frage zu invnorm wenn es möglich ist.
wir hatten ja in den oberen Beispiel, das der Ablehnungbereich rechts ist also bei den letzten 5%.
Wenn in einer Aufgabe nun ein Linksseitiger Test ist, könnte ich dann bei invorm für die Fläche 0.05 einsetzten und hätte dann als Ablehnungsbereich 0 bis zu dem Wert den ich bekomme? ─ malte 01.05.2019 um 22:35
Sollte kein TR vorliegen könnte man den Verwerfungsbereich auch durch die Standardisierung der NV und dem anschließenden Ablesen der korrekten Werte mit der \(\Phi(z)\)-Tabelle ermitteln. ─ maccheroni_konstante 01.05.2019 um 22:45
Grüße Malte ─ malte 02.05.2019 um 00:20
Vielen Dank schonmal ─ malte 01.05.2019 um 20:34