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Hallo,
linker Teil der Gleichung: \(5^{x+1}-4\cdot 5^x-4\cdot 5^{x-1}\), wobei wir etwas umformen können:
\(5^{x+1}=5^{x-1+2}\) und \(5^x=5^{x-1+1}\)
Somit ließe sich die Regel \(a^{b+c}=a^b\cdot a^c\) anwenden.
Wir erhalten: \(5^2\cdot 5^{x-1}-4\cdot 5^1\cdot 5^{x-1}-4\cdot 5^{x-1}\)
Nun klammern wir \(5^{x-1}\) aus:
\(5^{x-1}\left ( 5^2-4\cdot 5^1 -4 \right) = 5^{x-1}\cdot 1 = 5^{x-1}\)
Zurück zur eigentlichen Gleichung ergibt sich:
\(5^{x-1}=5\) bzw. \(5^x=25\)
Dies zu lösen sollte nun trivial sein.
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maccheroni_konstante
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