Hallo,

grundsätzlich kannst du den Betrag des aus dem Vektorprodukt resultierenden Vektors nehmen und mit der Höhe des Parallelepipeds multiplizieren.

Wenn du ein Parallelepiped hast, was auf der \(xy\)-Ebene aufliegt bzw. parallel dazu verläuft klappt es gut.

Z.B. \(\vec{a}=\begin{pmatrix}5\\ 2\\0\end{pmatrix},\, \vec{b}=\begin{pmatrix}1\\ 5\\0\end{pmatrix},\, \vec{c}=\begin{pmatrix}1\\ 1\\9\end{pmatrix}\), so wäre das Spatprodukt \((\vec{a} \times \vec{b})\circ \vec{c}= 207\). Nähme man den Betrag von \(|\vec{a}\times \vec{b}|=23\) und multipliziert man ihn mit der Höhe 9, erhält man auch \(23\cdot 9=207\).

Liegt der Spat allerdings quer im Raum, so müsste man ersteinmal die "Höhe" (wie man sie dann definieren mag) ermitteln, hier bietet sich das Verfahren nicht an.