Polynomfunktion mit Eigenschaften angeben. (Einfache Nullstelle, Doppelte Nullstelle)

Aufrufe: 831     Aktiv: 04.05.2019 um 11:04
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Hi Leute ich habe ein Problem.

Ich muss eine Polynomfunktion mit den Eigenschaften: 3.Grad, einfache Nullstelle bei "2". doppelte Nullstelle bei (-1/0), für x →-∞ gilt:f(x)→+∞  angeben.

Wie mache ich das? Danke für die Hilfe.

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\( f(x)=(x-2)(x+1)^2\)

 

hierbei gibt die erste Klammer die Nullstelle bei x=2 an und die andere Klammer die doppelte Nullstelle bei x=-1

jetzt kannst du das Ganze mit Hilfe der binomischen Formel und dem auflösen von Klammern noch in eine typische Form eines polynoms dritten Grades bringen.

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Die dritte Eigenschaft überprüfst du, indem du eine hohe negative Zahl einsetzt und schaust ob etwas positives heraus kommt, ansonsten „drehst“ du die ganze Funktion nochmal um, indem du oben vor die erste Klammer ein Minus schreibst   ─   ikeek 04.05.2019 um 12:07
Könntest du für mich weiter rechnen? Ich weiß es ist vielleicht zu viel verlangt aber ich blicke nicht durch. Die Binomische Formeln habe ich alle schon vergessen und selbst das ausklammer ist eine Qual für mich, jedoch finde ich das ich mich defnitiv steigern werde wenn du mir erklärst und zeigst wie es am besten geht. Fall keine Zeit vorhanden ist oder du keine Lust hast verstehe ich das.   ─   theone 04.05.2019 um 12:12

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Hey, es geht natürlich auch immer etwas darum, dass du keine fertige Lösung bekommst, sondern vor allem auch verstehst wie man darauf kommt.

ich hoffe dir ist klar, wie ich auf diese beiden klammern gekommen bin. Also das (x-2) eben 0 ist, wenn x=2 eine Nullstelle sein soll usw.

\( f(x)=(x-2)(x+1)^2\)

\(= (x-2)(x^2+2x+1) \)

\(=x^3+2x^2+x-2x^2-4x-2 \)

\(= x^3-3x-2 \)

Diese Funktion ist jedoch für große negative Werte, zb. x=-100 negativ. (Also f(-100)=-999702 )

Deshalb müssen wir sie noch einmal drehen, denn sie soll für große negative werte ja eben positive Werte ausgeben. Wir wechseln also einmal die Vorzeichen und erhalten

\( f(x)=-x^3+3x+2 \)

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