Vereinfachen durch Faktorisieren?

Aufrufe: 893     Aktiv: 04.05.2019 um 23:44
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\( 3x^2-4x+1 \)

Es soll \( (3x-1)(x-1) \) herauskommen, bekomme aber \( (3x-3) \) als zweiten Linearfaktor heraus :/

Für m= \( -1 \) und n= \( -3 \) oder nicht? (Abb.1)

 

[Abb.1]

 

 

 

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Student, Punkte: 10

 
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Hallo,

bestimme die Nullstellen \(\rightarrow x_1=\dfrac{1}{3},\: x_2=1\)

Und forme in die faktorisierte Form um: \(3(x-\frac{1}{3})(x-1)\), wobei \(3(x-\frac{1}{3}) = 3x-1\) ist. 

Folglich lautet die faktorisierte Form \((3x-1)(x-1)\).

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Okay, hätte die Frage etwas ausführlicher stellen sollen. Habe sie mal um eine Abbildung ergänzt, die etwas beschreibt mit welcher Methode ich derzeit Versuche sie zu lösen. Blicke da nicht durch wie man auf \( \frac {1} {3} \) kommen soll?
  ─   anonym73189 05.05.2019 um 00:25
Wieso multiplizierst du die Funktion oben links mit 3?   ─   maccheroni_konstante 05.05.2019 um 01:04

Wenn ich es richtig verstanden habe multipliziert man die Funktion \( 3x^2-3x+1 \) mal den Koeffizienten, in dem Fall 3, um mit dem Kommutativgesetz, dann durch Substitution, zu einer Funktion mit Koeffizienten 1 \( z^2-4x+3 \) zu kommen. Die Methode gilt nämlich nur für Quadratische Funktion mit Koeffizient 1.
  ─   anonym73189 05.05.2019 um 13:04
Die weiteren Seiten des Buchs geben mehr Aufschluss.

Du erhältst \(z^2-4z+3=(z-1)(z-3)\). Durch Rücksubstitution erreichst du \(3(3x^2-4x+1)=(3x-3)(3x-1)\).
\(3(x-1)\) ist nicht das selbe wie \((3x-1)\).

Weiter ergibt sich \(3(3x^2-4x+1)=3(3x-3)(x-\frac{1}{3}) \Leftrightarrow 3x^2-4x+1=(3x-3)(x-\frac{1}{3})\)   ─   maccheroni_konstante 05.05.2019 um 15:06
Du hast recht, habe wohl ein Fehler beim Ausklammern gemacht und die Konstante nicht berücksichtigt.

Hab jetzt die 3 in \( (3x-3) \) ausgeklammert, wird zu \( 3(x-1) \).
Anschließend \( 3(3x^2-4x+1)=3(x-1)(3x-1) \) mit 3 auf beiden seiten dividiert.
Und heraus kommt \( 3x^2-4x+1=(x-1)(3x-1) \).

Danke! :)
  ─   anonym73189 05.05.2019 um 15:29

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