Bei kollinearen vektoren ist ihr skalarprodukt gleich dem quotienten ihrer längen?

Aufrufe: 3824     Aktiv: 09.05.2019 um 22:36
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Die folgende Mathefrage ist eine Ja/Nein Frage. Wir haben diese Frage im Unterricht besprochen. Raus gekommen ist: Das Skalarprodukt ist gleich dem Produkt der Längen. Ich verstehe nicht wieso. Die Rechenschritte die wir im Unterricht gemacht haben, verstehe ich nicht. Ich bitte um Hilfe. 

Die Rechenschritte waren folgende:

Cos(0) =1

Cos(180) =-1

 

1=u*v/ |u| * |v|

 

Daraus folgt:

u*v= |u|*|v|

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Hier etwas anschaulicher:
cos(phi) ist ja die Beziehung Ankathete/Hypothenuse
Hier also: |b[a]|/|b|. es ist also a*b=|a|*|b|*cos(phi)=|a|*|b|*|b[a]|/|b|=|a|*|b[a]| (allgemeiner Fall)
Für den Fall, dass a und b parallel (und gleich gerichtet)

ist das Skalarprodukt grade die Multiplikation |a|*|b|

(Bilder Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt#Veranschaulichung)

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Student, Punkte: 55

 

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u x v (u kreuz v) ist in der Regel das Kreuz-, nicht das Skalarprodukt.
Aber da es ja um cos geht, denke ich mal du meist mit x die Multiplikation zum Skalarprodukt.

es gibt u*v=|u|*|v|*cos(α)
Wenn die Vektoren parallel sind, ist α=0°, wie du schon geschrieben hast, ist cos(0)=1
somit ist dann u*v=|u|*|v|
Wenn sie entgegengerichtet sind, ist u*v=|u|*|v|*cos(180)=-|u|*|v|

Oder sucht du eine anschauliche Erklärung des SP?

Grüße

 

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Student, Punkte: 55

 
Hallo also erstmal,
ja ich habe das jetzt noch umgeändert. Ich meinte das Skalarprodukt. Die rechung habe ich jetzt leider nicht verstanden.   ─   jinanemazirh 09.05.2019 um 23:02

Also ich verstehe, dass wenn die vektoren parallel sind, dass der winkel zwischen den geraden gleich 0 ist. Ich verstehe auch, dass man cos(0) rechnet und da 1 rauskommt. Ich verstehe auch, dass man das Skalarprodukt gleich1 setzt. Ich verstehe aber nicht warum man cos(180) rechnet
  ─   jinanemazirh 09.05.2019 um 23:03
cos(180) rechnet man nur, wenn die Vektoren zwar parallel, aber genau entgegengesetzt gerichtet sind.Winkel=0° und Winkel=180° sind 2 unterschiedliche Fälle
   ─   thenormman 09.05.2019 um 23:10

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