Basis von Vektoren ergänzen

Aufrufe: 2277     Aktiv: 11.05.2019 um 18:39
0

(Aufgabenteil b))

In der Aufgabe sind 4 Vektoren gegeben. a1,a2,a3 sind eine Basis des Unterraums U.

Nun soll man a4 durch Vektoren aus a1,a2,a3 zu einer Basis von U ergänzen.

Mit welchem Verfahren macht man das? 

 

 

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 10

 
Die Dimension des Vektorraums ist 4?   ─   maccheroni_konstante 11.05.2019 um 18:49
achso genau , wir befinden uns im R4   ─   louuu_9 11.05.2019 um 18:52
Wenn a1, a2 und a3 schon eine Basis von U sind, kannst du a4 als kombination der drei schreiben, aber zu einer Basis ergänzen musst du dann nichts mehr. Also wenn, dann können a1 bis a3 nur Teil der Basis sein, dann suchst du mit a4 einen dazu linear unabhängigen Vektor um eine Basis von U zu bestimmen, aber ohne die Dimensionen zu kennen und eine nähere Beschreibung von U kann ich leider nicht helfen.   ─   ikeek 11.05.2019 um 18:53
also die Vektoren a1 bis a4 sind schon gegeben:
a1: (1 0 1 0 ) a2: (0 1 1 1 ) a3: (1 2 3 4) a4: (3 -2 1 -2)
sorry für die Schreibweise, weiß nicht wie man die richtigen Klammern von Vektoren macht.
Dimension von U ist nicht gegeben, aber sollte dadurch, dasss a1,a2 und a3 die Basis sind dim3 sein.   ─   louuu_9 11.05.2019 um 19:00
Vielleicht müsstest du dann einmal den genauen Wortlaut der Aufgabe abschreiben oder oben in deinem Beitrag ein Foto von der Aufgabe hochladen. Sollst du a4 als Kombination von a1 bis a3 darstellen?   ─   ikeek 12.05.2019 um 11:59
hab ein Bild ergänzt.   ─   louuu_9 12.05.2019 um 12:16
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Hallo,

steht das "Erz", in \( U := Erz(a_1 , a_2 , a_3 , a_4 ) \) für Erzeugendensystem?

Dann ist \( U \) der Vektorraum, der durch die Vektoren \( a_1, \ldots , a_4 \) erzeugt wird. Nun ist die Basis das kleinste Erzeugendensystem. 
Der Vektor \( a_4 \) soll Teil unserer Basis sein, also starten wir mit der Basis \( (a_4) \). 

Nun ergänzen wir unsere Basis durch einen Vektor von \( a_1 , a_2, a_3 \). Dieser Vektor muss linear unabhängig sein. Zum Beispiel \( a_1 \). 

Wir erhalten die Basis \( (a_1, a_4) \). Das ganze führen wir solange fort, solange wir linear unabhängige Vektoren finden. Wenn es keine mehr gibt, bist du fertig und erhälst deine Basis.

Grüße Christian 

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K

 
Vielen lieben Dank Christian! Jetzt habe ich die Aufgabenstellung auch endlich verstanden.   ─   louuu_9 12.05.2019 um 18:26
Sehr gerne :)
Und damit keine Missverständnisse aufkommen, Die Vektoren müssen immer linear unabhängig zur Basis sein. Also darf beispielsweise der dritte nicht durch die ersten beiden erzeugt werden usw.   ─   christian_strack 12.05.2019 um 18:29

Kommentar schreiben