Hallo,
gesucht ist a bei: \(\displaystyle\int\limits_1^4 [a(x-1)(x-4)]\, dx=4.5\)
Bildest du die Stammfunktion, erhältst du: \(F(x)=a \left (\dfrac{x^3}{3} - \dfrac{5 x^2}{2} + 4 x\right)+C\).
Anwenden des HDI ergibt: \(F(4)-F(1)=4.5 \Leftrightarrow -\dfrac{8a}{3}-\dfrac{11a}{6}=4.5 \, \therefore a=-1.\)
\(a=1\) wäre auch eine Lösung, wenn lediglich der Flächeninhalt gesucht ist und folglich der absolute Wert des Integrals gebildet wird.
\(\dfrac{9|a|}{2}=4.5 \rightarrow a=\pm 1\)
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