Hallo,

es gibt mehrere Möglichkeiten.

Eine wäre, die Stammfunktion von f zu bilden und diese gleich F zu setzen:

\(-\dfrac{\left(x^2+8x+24\right)\mathrm{e}^{-\frac{x}{2}}}{2} =\left(-\dfrac{x^2}{2}+ax+b\right)\mathrm{e}^{-\frac{x}{2}} \\
\Leftrightarrow x^2+8x+24 =x^2-2ax-2b \\~\\
\Leftrightarrow 2 a x + 2 b + 8 x + 24 = 0 \Longleftrightarrow x=-\dfrac{b+12}{a+4} \rightarrow b=-12 \\~\\ \longrightarrow a=-\dfrac{b+4x+12}{x} \rightarrow -\dfrac{12+4x+12}{x} \,\therefore a=-4\)

Man kann auch F' bilden und diese gleich f setzen.