Hallo,
2.3)
du setzt die beiden Funktionen gleich.
\(\dfrac{\left(-x^4+4x^3\right)}{9}=-\dfrac{x^2}{3}+2x \Leftrightarrow -\dfrac{x^4}{9} + \dfrac{4 x^3}{9} + \dfrac{x^2}{3} - 2 x = 0 \longrightarrow x_1=-2,\, x_2=0,\, x_3=3\),
wobei \(x_2,\, x_3\) entfallen.
Der Schnittpunkt lautet \(S(-2|f(-2)) = S\left (-2|-\dfrac{16}{3}\right)\).
2.4)
Wir wissen, sie soll durch den Punkt T verlaufen, außerdem muss sie durch einen Punkt verlaufen, der \(G_f\) berührt: \(P(x_P | p(x_P))\). Die Steigung muss demnach die Form \(m=\dfrac{p(x_P)-4}{x_P-3}=\dfrac{-\frac{1}{3}x_P^2+2x_P-4}{x_P-3}\) haben.
Da sie den Graph allerdings nur berühren soll, muss die Steigung in diesem Punkt gleich der von \(G_p\) sein.
Sprich: \(p'(x_P)=m=-\dfrac{2}{3}x_P+2\). Setzt du die Terme gleich, erhältst du:
\(\dfrac{-\frac{1}{3}x_P^2+2x_P-4}{x_P-3}=-\dfrac{2}{3}x_P+2 \\
\Leftrightarrow x_P^2-6x_P+6=0 \\
\Rightarrow x_{1,2}=3\pm \sqrt{3}\)
Eingesetzt in m der Tangentengleichung erhältst du:
\(m_{1,2}=\pm \dfrac{2}{\sqrt{3}}\)
Dies sind die gesuchten Steigungen.
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Durch die Division von \((x-3)^2\) erhält man direkt die Form \(x+2\). ─ maccheroni_konstante 12.05.2019 um 18:25
PD mit \((x-3)\): \(\, x^2-x-6\)
PD mit \((x-3)^2\): \(\, x+2\) ─ maccheroni_konstante 12.05.2019 um 20:00
Wenn du gerne einen Mehraufwand an Arbeit hast, löse die quadratische Gleichung auch noch. ─ maccheroni_konstante 12.05.2019 um 20:28