Produktregel +C

Erste Frage Aufrufe: 570     Aktiv: 20.05.2019 um 08:24
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Hallo, erst einmal vielen Dank für deine großartigen Videos immer, die sind eine immense Hilfe. Dennoch habe ich eine winzige Frage noch übrig. Was wäre wenn die Funktion 20x•e^-x^2+30 auftauchen würde. Wie wendet man dann die Produktregel an?

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Schüler, Punkte: 10

 
Die Produktregel gibt es nur beim Ableiten.   ─   maccheroni_konstante 20.05.2019 um 11:46
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Wenn du folgendes meinst:

\(20x\cdot e^{-x^2+30}\)

Dann kannst du in erster Linie mit der Substitution arbeiten: \(u = -x^2+30\) und damit \(du = -2x dx\)

Damit ergibt sich:

\(\int 20x\cdot e^u \frac{du}{-2x} = -10\int e^u = -10 e^u + c\)

Nun resubstituieren.

\(\to -10 e^{-x^2+30} + c\)

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