Ja fast. Es gilt 

\( \int e^{-2z} dz = - \frac 1 2 e^{-2z} \)

Grüße Christian

Hallo,

das Prinzip von Cavalieri besagt, dass zwei Körper das selbe Volumen besitzen, wenn jede Schnittfläche der beiden Körper in entsprechender Höhe parallel zu Grundebene gleich groß ist. 

Also im Prinzip hat ein Körper das selbe Volumen, wenn er gerade oder schief ist. 

Man kann beispielsweise dadurch auch das Volumen eines Zylinders mit der Grundfläche \( \pi r^2 \) und der Höhe \( h \) auch über ein Quader bestimmen. 
Der Quader hat dann die Grundfläche eines Rechtecks, mit den Seiten \( \pi r \) und \( r \).
Da beide Körper auf jeder Höhe eine gleich große Schnittfläche haben, muss ihr Volumen bei gleich großer Höhe auch gleich sein.

Nun zu deiner Aufgabe. 

Wir haben auch hier eine Grundfläche und eine Höhe. Wir vergleichen also unseren Körper mit einem Zylinder, aus dem wir eine Teil herausschneiden. 

Jede Schnittfläche auf der Höhe \(z \) ist eine Kreisfläche mit dem Radius \( r= \sqrt{e^{-2z}} = e^{-z} \)

Nun nutzen wir den Satz von Cavalerie um die verschiedenen Schnittflächen übereinander zu schichten um das Volumen zu bestimmen. Kannst du den Flächeninhalt jeder Schnittfläche bestimmen?

Grüße Christian