Hallo,

die xy-Ebene ist praktisch die „Bodenebene“ (am besten mal in GeoGebra plotten).

Bildest du die Ebene in Parameterform könntest du als Richtungsvektoren einmal \(\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\end{pmatrix}\) und einmal \( \begin{pmatrix}0\\ 1\\ 0\end{pmatrix}\) benutzen. Du spannst die Ebene praktisch einmal in x-Richtung und einmal in y-Richtung auf.

Der z-Wert bleibt hierbei unberührt durchgängig null. 

Bildest du nun von den beiden RV das Vektorprodukt, erhältst du den Normalenvektor \(\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 1\end{pmatrix}\), der ja bekanntlich orthogonal auf der Ebene steht. Dieser geht „senkrecht vom Boden“ nach oben.