Zuerst musst du den Gradienten von deiner Funktion bestimmen, diesen = Null setzen, dann erhälst du ein Gleichungssystem, welches du lösen kannst und dann hast du die kritischen Punkte.

Um anschliessen bestimmen zu können, ob es sich dabei um jeweils einen Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt handelt musst du noch die Hesse-Matrix bestimmen und dort die Punkte einsetzen.

Wenn du einen Punkt in die Hesse-Matrix einsetzt und die dabei entstehende Matrix positiv definit ist, dann handelt es sich um ein Minimum ; wenn die Matrix negativ definit wird, dann ist es entsprechend ein Maximum oder im letzten Fall, wenn die Matrix indefinit ist, dann handelt es sich bei dem eingesetzten Punkt um einen Sattelpunkt.

Noch zur Bedeutung der Definitheit:

- positiv definit : alle Eigenwerte sind > 0

- negativ definit : alle Eigenwerte sind < 0

- indefinit : Die Eigenwerte haben unterschiedliche Vorzeichen (einer positiv, der andere entsprechend bei der Hesse-Matrix negativ)

Noch ein Tipp:

Wenn du eine Diagonalmatrix erhalten solltest, nachdem du die Punkte in die Hesse-Matrix einsetzt, dann sind alle Einträge, ausser jene auf der Hauptdiagonalen = 0.

Das sieht ungefähr so aus:

In diesem Fall kannst du die Eigenwerte direkt ablesen (Einträge auf der Hauptdiagonalen) und brauchst das charakteristische Polynom nicht zu berechnen.

Ich hoffe das hilft dir weiter

LG

Wizz